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初三數(shù)學(xué)線段的和差證明題目大全

來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源 2019-09-01 20:56:50

中考真題

　　證線段的和差

　　如圖，P為等腰梯形ABCD的下底BC上一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N為垂足，BE⊥CD，E為垂足.求證：BE=PM+PN.

　　初三數(shù)學(xué)線段的和差證明題目大全

　　證明：過(guò)P點(diǎn)作PH⊥BE于點(diǎn)H.

　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，

　　∴四邊形PHEN是矩形.

　　∴HE=PN，EN∥PH.

　　∴∠BPH=∠C.

　　∵四邊形ABCD為等腰梯形，

　　∴∠ABC=∠C.

　　∴∠MBP=∠HPB.

　　又PM⊥AB，BP公共，

　　∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

　　∴PM=BH.

　　∴BE=BH+HE=PM+PN.

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